Faites vos jeux ! Quand les maths s’en mêlent au Palais de la découverte

Qu’est-ce que le hasard ? Avec quels outils les mathématiciens parviennent-ils à le décrire et parfois même à l’utiliser ? L’exposition Faites vos jeux ! Quand les maths s’en mêlent, présentée au Palais de la découverte jusqu’au 27 août 2017, traite de l’aléatoire de manière ludique et interactive pour mieux saisir la nature de cette notion ô combien essentielle. Elle abordera le hasard, les probabilités et le chaos dans la vie quotidienne, les jeux, la culture, la cryptographie…

La notion de hasard, qui fascine l’humanité depuis très longtemps, n’a été étudiée que tardivement en mathématiques. Et pour cause : que pourrait-on dire de sérieux sur des évènements qui, par définition, semblent échapper à la prédiction ? Sans compter que, dans de nombreuses cultures, anciennes ou non, le hasard implique la magie, les dieux… Plutôt difficile à imaginer dans une approche rationnelle.

Or, depuis près de deux siècles, le hasard est au coeur de bien des domaines scientifiques ! Les outils développés par les mathématiciens sont donc devenus un bagage indispensable à tous les scientifiques, et à tout citoyen pour ne pas céder à la superstition. Mais alors, comment calculer la probabilité qu’un évènement se produise ? Comment tirer de l’information d’un grand nombre d’expériences aléatoires ? Que veut-on dire quand on parle de “hasard” ?

“Les formules mathématiques liées aux probabilités font partie de ces thèmes un peu ardus que le Palais de la découverte rend non seulement accessibles mais aussi ludiques, pour mieux en comprendre les enjeux et les applications. S’il y a un musée dans lequel elles ont leur place, c’est bien ici. Le Palais de la découverte attire les curieux depuis maintenant 80 ans ! ” Bruno Maquart, président d’Universcience

Cette exposition se présente en 4 parties :

Les probabilités

La plus importante partie de l’exposition est consacrée aux calculs de probabilité. Comment les calcule-t-on ? Dans les situations les plus simples, la réponse est assez intuitive : il suffit de calculer le nombre de cas “favorables” et de diviser par le nombre de cas possibles. Le calcul des probabilités passe alors par “le dénombrement”, qui est l’art de compter tous les cas sans se tromper.

Le calcul des probabilités réserve pourtant quelques surprises. Ainsi, des coïncidences très probables voire des certitudes semblent extraordinaires et à l’inverse les arguments mathématiques ne peuvent justifier le succès du loto !

Pour comprendre ces probabilités, l’exposition propose au visiteur des dés inédits, un mini- Monopoly, ou encore un jeu de loterie, avec une chance sur 14 millions de trouver les 6 bons numéros sur les 49 proposés. À la clé : un pass annuel Universcience à gagner !

Grands nombres et statistiques

La loi des grands nombres est fondamentale dans l’étude du hasard. Elle affirme que lorsqu’on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’un évènement se rapproche sans cesse de sa probabilité théorique d’advenir. Ainsi, plus on joue à “pile ou face” avec une pièce équilibrée, plus la proportion de pile ou de face se rapproche de 50 %.

Un casino peut alors, en connaissant uniquement le nombre de ses clients, estimer assez précisément son chiffre d’affaires. La démarche des assureurs est inverse : ils fixent leurs tarifs à partir du calcul des probabilités d’accidents. Dans cette section de l’exposition, on comprend la loi des grands nombres et les statistiques grâce à diverses “planches de Galton” et à un panneau rempli de petits bonbons à compter. Une grande installation collaborative incite également chacun à comparer sa taille à celle des autres. Petit à petit, une courbe en forme de cloche, très célèbre, devrait apparaître : la “courbe de Gauss”.

Hasard ?

Comment distinguer mathématiquement le hasard de ce qui n’en est pas ? À quoi ressemble le hasard ? Cette question est essentielle lorsqu’il s’agit de repérer des anomalies, des coïncidences qui réclament une explication. Comparez le son généré par des billes tombant au hasard et la régularité parfaite de cent métronomes ! Au fait, le hasard ne serait-il pas le meilleur endroit pour cacher un message secret ?

Le chaos

La théorie du chaos nous enseigne que même des phénomènes très simples théoriquement peuvent être concrètement imprévisibles. En effet, dans des situations chaotiques, une toute petite différence de position dans les paramètres du début d’une expérience peut en changer le résultat du tout au tout. Ici, le visiteur pourra enfin comparer les mouvements d’un double pendule chaotique et même s’amuser avec un flipper simplifié…